ЛИУВИЛЛЯ СЕТЬ

- сеть линий на поверхности, в параметрах к-рой линейный элемент поверхности имеет вид

где U=U(u), V=V(v). В каждом четырехугольнике, образованном двумя парами линий из различных семейств, две геодезич. диагонали имеют равную длину. Поверхности, несущие Л. с., являются Лиувилля поверхностями. К ним относятся, напр., центральные поверхности второго порядка. Л. с. введена Ж. Лиувиллем (J. Liouville, 1846, см. [1] приложение 3).

Лит.:[1] Monge G.. Application de 1'analyse a la geometrie, 5 ed.., P., 1850; [2] Ш у л и к о в с к и й В. И., Классическая дифференциальная геометрия в тензорном изложении, М., 1963. В. Т. Базылев